數學家牛頓的故事
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《數學家牛頓的故事》簡介：古希臘的燦爛文化在漫長的黑暗中世紀中埋沒風塵，黯然失色。15世紀，文藝複興的大旗飄揚在歐洲大陸上，自
《數學家牛頓的故事》正文開始>>古希臘的燦爛文化在漫長的黑暗中世紀中埋沒風塵，黯然失色。15世紀，文藝複興的大旗飄揚在歐洲大陸上，自然科學獲得新的生命，蓬勃成長。科學巨匠N.哥白尼、第穀、J.開普勒、伽利略以及R.笛卡兒等先後馳名於歐洲。一場科學革命衝破了中世紀封建勢力和經院哲學的層層羅網，不斷取得勝利。
牛頓——偉大的科學家，經典物理學理論體係的建立者——正是在歐洲出現政治、經濟和科學文化新變革的時代誕生的。
家世和生平
1643年1月4日(儒略曆1642年12月25日)牛頓誕生於英格蘭林肯郡的小鎮烏爾斯普的一個自耕農家庭。牛頓出生之前，父親已去世。牛頓生而孱弱，過了3年,他的母親再嫁給一位牧師，把孩子留在他祖母身邊撫養。8年之後，牧師病故，牛頓的母親帶著後夫所生的一子二女又回到烏爾斯索普。牛頓自幼沉默寡言,性格倔強,這種習性可能來自他的家庭處境。牛頓少年時代喜歡擺弄機械小技巧。傳說他做過一架磨坊的模型，動力是小老鼠；有一次他放風箏時，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現。他喜歡繪畫、雕刻，尤喜歡刻日晷，家裏牆角、窗台上到處安放著他刻劃的日晷，用以驗看日影的移動，以知時刻。12歲進離家不遠的格蘭瑟中學。牛頓的母親原希望他成為一個農民，能贍養家庭，但牛頓本人卻無意於此而酷愛讀書，以致經常忘了幹活。隨著年歲增大，牛頓越發愛好讀書，喜歡沉思，做科學小試驗。他在格蘭瑟姆中學讀書時，曾寄寓在一位藥劑師家裏，使他受到化學實驗的熏陶。牛頓在中學時代學習成績並不出眾，隻是愛好讀書，對自然現象有好奇心,例如顏色、日影四季的移動,尤好幾何學、哥白尼的日心說等等。他還分門別類地記讀書心得筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發明、小試驗。當時英國社會滲入基督教新教思想，牛頓家裏有兩位都以神父為職業的親戚，這可能影響牛頓晚年的宗教生活。從這些平凡的環境和活動中，看不出幼年的牛頓是一個才能出眾異於常人的兒童。然而格蘭瑟姆中學的校長J.斯托克斯，還有牛頓的一位當神父的叔父W.艾斯庫別具慧眼，鼓勵牛頓上大學讀書。牛頓於1661年以減費生的身份進入劍橋大學三一學院，1664年成為獎學金獲得者，1665年獲學士學位。17世紀中葉，劍橋大學的教育製度還浸透著濃厚的中世紀經院哲學的氣味。當牛頓進入劍橋大學時,那裏還在傳授一些經院式課程，如邏輯、古文、語法、古代史、神學等等。兩年之後三一學院出現了新氣象。H.盧卡斯創設了一個獨辟蹊徑的講座，規定講授自然科學知識如地理、物理、天文和數學課程。講座的第一任教授I.巴羅是一位博學的科學家。就是這位教師把牛頓引向自然科學。在這段學習過程中，牛頓掌握了算術、三角，學習了歐幾裏得的《幾何原理》。他又讀了開普勒的《光學》，笛卡兒的《幾何學》和《哲學原理》，伽利略的《兩大世界體係的》，R.胡克的《顯微圖集》，還有皇家學會的曆史和早期的《哲學學報》等。牛頓在巴羅的門下學習，是他學習的關鍵時期。巴羅比牛頓大12歲，精於數學和光學，他對牛頓的才華極為讚賞，他認為牛頓的數學才能超過自己。1665～1666年倫敦大疫。劍橋離倫敦不遠，為恐波及，學校停課。牛頓於1665年 6月回到故鄉烏爾斯索普。
由於牛頓在劍橋受到數學和自然科學的熏陶和培養，對探索自然現象產生極為濃厚的興趣。就在1665～1666年這兩年之內，他在自然科學領域內思潮奔騰，才華迸發，思考前人從未思考過的問題，踏進前人沒有涉及的領域，創建前所未有的驚人業績。1665年初他創立級數近似法以及把任何冪的二項式化為一個級數的規則。同年11月，創立正流數法（微分）；次年 1月，研究顏色理論；5月，開始研究反流數法（積分）。這一年內,牛頓還開始想到研究重力問題，並想把重力理論推廣到月球的運行軌道上去。他還從開普勒定律中推導出使行星保持在它們軌道上的力必定與它們到旋轉中心的距離平方成反比。牛頓見蘋果落地而悟出地球引力的傳說，說的也是在此時發生的軼事。總之，在家鄉居住的這兩年中，牛頓以比此後任何時候更為旺盛的精力從事科學創造，並關心自然哲學問題。由此可見，牛頓一生的重大科學思想是在他青春年華、思想敏銳短短兩年期間孕育、萌發和形成的。
1667年牛頓重返劍橋大學，10月1日被選為三一學院的仲院侶，次年 3月16日選為正院侶。當時巴羅對牛頓的才能有充分認識。1669年10月27日巴羅便讓年僅26歲的牛頓接替他擔任盧卡斯講座的教授。牛頓把他的光學講稿(1670～1672)、算術和代數講稿(1673～1683)《自然哲學的數學原理》（以下簡稱《原理》）的第一部分(1684～1685)，還有《宇宙體係》(1687)等手稿送到劍橋大學圖書館收藏。1672年起他被接納為皇家學會會員，1703年被選為皇家學會主席直到逝世。其間牛頓和國內外科學家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von萊布尼茲和J.沃利斯等。牛頓在寫作《原理》之後，厭倦大學教授生活，他得到在大學學生時代結識的一位貴族後裔C.蒙塔古的幫助，於1696年謀得造幣廠監督職位，1699年升任廠長，1701年辭去劍橋大學工作。當時英國幣製混亂，牛頓運用他的冶金知識，製造新幣。因改革幣製有功,1705年受封為爵士。晚年研究宗教,著有《聖經裏兩大錯訛的曆史考證》等文。牛頓於1727年 3月31日（儒略曆20日）在倫敦郊區肯辛頓寓中逝世，以國葬禮葬於倫敦威斯敏斯特教堂。
《光學》和反射式望遠鏡的發明，光學和力學一樣，在古希臘時代就受到注意。用於天文觀測的需要,光學儀器的製作很早就得到了發展，光的反射定律早在歐幾裏得時代已經聞名，但折射定律直到牛頓出生之前不久才為荷蘭科學家W.斯涅耳所發現。玻璃的製作早已從阿拉伯輾轉傳入西歐。16世紀荷蘭磨製透鏡的手工業大興。把透鏡適當組合成一個係統就可成為顯微鏡或望遠鏡。這兩種儀器的發明對科學發展起了重大作用。在牛頓之前，伽利略首先把他所製作的望遠鏡用在天象觀測上。枷利略式的望遠鏡是以一片會聚透鏡為目鏡、一片發散透鏡為物鏡的望遠鏡。還有當時盛行的由兩片會聚透鏡組成的開普勒望遠鏡。兩種望遠鏡都無法消除物鏡的色散。牛頓發明以金屬磨成的反射鏡代替會聚透鏡作為物鏡，這樣就避免了物鏡的色散。當時牛頓製成的望遠鏡長6英寸，直徑1英寸，放大率為30～40倍。經過改進，1671年他製作了第二架更大的反射式望遠鏡，並送到皇家學會評審。這台望遠鏡被皇家學會作為珍貴科學文物收藏起來。為了製造反射式望遠鏡，牛頓親自冶煉合金和研磨鏡麵。牛頓自幼愛好動手製模型，做試驗，這對他在光學實驗上的成功有極大幫助。光的顏色問題早在公元前就有人在作猜測，把虹的光色和玻璃片的邊緣形成的顏色聯係起來。從亞裏士多德以來到笛卡兒都認為白光是純潔的、均勻的，是光的本質，而色光隻是光的變種。他們都沒像牛頓那樣認真做過實驗。
大約在1663年，牛頓即開始熱衷於光學研究，磨玻璃、製作望遠鏡也在這個時期。1666年，他購得一塊玻璃三棱鏡，開始研究色散現象。為了這個目的，牛頓在他的《光學》一書中寫道:“把我的房間弄暗,在我的窗板上開一個小孔，以便適量的太陽光射入室內，就在入口處安置我的棱鏡，光通過棱鏡折射達到對麵的牆上。”牛頓看到牆上有彩色的光帶，光帶之長數倍於原來的白光點，他意識到這些彩色就是組成白色太陽光的原始光色。為了證明這一點，牛頓進一步做實驗。在光帶投射的屏上也打一個小孔，讓光帶中彩色的一部分穿過第二個小孔，經過放在屏後的第二個棱鏡折射投到第二個屏上，又讓第一棱鏡繞它的軸緩慢轉動，隻見穿出第二個小孔落在第二屏上的像隨著第一棱鏡轉動而上下移動。於是看到，為第一棱鏡折射最大的藍光,經過第二棱鏡也是折射得最大；反之,紅光被前後兩個棱鏡折射得最小。於是牛頓作出結論:“經過第一棱鏡折射後所得長方形的彩色光帶不是別的，正是由不同的彩色光所組成的白色光經折射而形成的。”也就是說：“白光本身是由折射程度不同的各種彩色光所組成的非均勻的混合體。”這就是牛頓的光色理論。它是通過實驗建立起來的，牛頓自稱這個實驗為“關鍵性實驗”。這個實驗可說是一個半世紀後 J.von夫琅和費建立光譜術的基礎。事實上牛頓在他的《光學》第 1卷命題4問題1中用過1～2英寸長、寬僅1/10或1/20英寸的長方形的孔代替小圓孔，他說所得結果較前更清晰，但沒有夫琅和費線的記載。牛頓在這方麵做了大量的實驗之後，於1672年把他的結論用書信形式送交皇家學會評審。不料竟引起一場尖銳的論戰。當時惠更斯反對他，胡克攻擊他尤甚。早在1665年胡克就在英國提出光的波動理論，這隻是一個假說。惠更斯則把它完整起來，認為空間的以太是無所不在的，他把以太作為振動的媒質，把媒質的每一個質點都看成一個中心，在中心的周圍形成一個波，惠更斯成功地用這個物理圖像來解釋光的反、折射、還以此來研究冰洲石的雙折射（但是光的波動學說的確立還有待於一個半世紀之後由英國的T.楊的幹涉實驗來證明）。牛頓則持光的微粒說，他認為波動說的最大障礙是不能解釋光的直線進行。他提出發光物體發射出以直線運動的微粒子、微粒子流衝擊視網膜就引起視覺。它也能解釋光的折射與反射，甚至經過修改也能解釋F.M.格裏馬爾迪發現的“衍射”現象。但對薄膜形成的彩色，牛頓則承認微粒說不如波動說解釋得明快。微粒說與波動說之爭在當時是十分激烈的，雙方爭論持續多年。當年光的微粒說與波動說之爭，現在可以引用E.T.惠特克的話來結束這樁公案：“當A.愛因斯坦以M.普朗克的量子原理來解釋光電效應，光的微粒思想經過一個世紀的沉寂而在1905年又獲得了新生，並因此而導致光量子存在的基本原理。他的思想為實驗所充分肯定，特別是光子與電子碰撞所產生的康普頓效應服從經典的碰撞力學定律。而同時,關於光的波動性的實驗並沒有失效，於是我們不得不承認波動說和微粒假說都是正確的。”無疑,牛頓的《光學》(Opticks)是和他的《原理》同為物理學的巨著，也是科學界的經典著作。《光學》第一版印於1704年，在胡克逝世之後問世。《光學》最後部分以獨特的形式附上一份著名的“問題”表，共提出31個“問題”（第一版提出16個“問題”）。在“問題”中所談到的不僅是光的折射、反射等，還涉及光與真空,甚至重力、天體等問題。在多處談到光的波動,涉及太陽光與物質的相互作用等問題，這些問題涉及物理學的諸多方麵，富有啟發性，後人評價這些“問題”是《光學》中最重要的部分，並非虛語。牛頓在《光學》一書中憑借實驗的結果與分析，建立了光的理論。但在全書中沒有提起不同玻璃具有不同折射率，在全書中也沒有做消色差的實驗，這或許是由於他當時還沒有獲得不同質玻璃的三棱鏡的緣故。但是牛頓製造反射式望遠鏡來避免物鏡的色散，卻是個妙法，迄今大型望遠鏡的製造還遵從此法。牛頓死後3年(1730)出版了經牛頓生前訂校過的《光學》第 4版。現在流行的1931年版本就是根據第4版重印的。
愛因斯坦在為牛頓《光學》1931年重印本所作的序中說：“牛頓的時代早已被淡忘了……牛頓的各種發現已進入公認的知識寶庫，盡管如此，他的光學著作的這個新版本還是應當受到我們懷著衷心感激的心情去歡迎的，因為隻有這本書才能使我們有幸看到這位偉大人物本人的活動。”
萬有引力定律和《自然哲學的數學原理》，16世紀丹麥天文學家第穀對行星繞日運行作了長年累月的觀測，他死後德國天文學家開普勒整理並分析了第穀的20年的觀測記錄，總結出行星運動的著名開普勒三定律。這個發現不僅為經典天文學奠定了基礎，更重要的是導致了其後萬有引力定律的發現。開普勒在得出行星運動三定律之前，1596年曾提出關於太陽行星間的吸引作用的思想；隨之提出物體作圓周運動時出現離心力問題。一般認為伽利略已領悟到離心力,但對它作進一步的認識和計算則有待於牛頓。1664年 1月20日牛頓在他的《算草本》上已提出如何計算物體作圓周運動時的向心力的具體方法。牛頓把推導、計算方法詳盡地寫入他的《原理》（第 3版）第一編第二章命題4定理4下麵推論1中，明確地指出：“因此,由於這些圓弧代表運動物體的速度，向心力就是這個速度的平方除以圓周半徑。”從這裏可以看出，向心力的求得對於距離平方反比定律的推導是不可少的。順便提一下，惠更斯從不同途徑推導得離心力方程和牛頓的相似，結果於1673年發表。牛頓雖在早年的《算草本》上提出求向心力的方法，但他自己說“惠更斯先生後來所發表的離心力理論，我相信在我之前”。引人注意的是，在《原理》第一編和第三編中，凡提到軌道運行時，牛頓都沒有提及離心力一詞，總是強調拉向軌道中心的向心力。
關於引力反比於距離平方定律，曆史上記載了當時對此發明權的爭論，有人以為距離平方反比定律可以從開普勒第三定律直接推出，但缺乏向心力的概念和運動，不可能推出這定律。而向心力的概念與運算都是牛頓最早做出來的。長牛頓7歲的胡克當年就宣稱他早已知道引力反比於距離平方定律，但提不出證據來。當《原理》第1版在印刷時,胡克通過哈雷向牛頓要求分享此定律的發明權。牛頓加以拒。在《原理》（第 3版）上述命題 4下的注釋中提到距離平方反比定律適用於天體運動時,牛頓說:“雷恩爵士、胡克博士和哈雷博士曾分別注意過。”同時也提及“惠更斯先生在他的出色著作《鍾擺的振蕩》中曾把重力比之於旋轉體的離心力”。這樣，人們對距離平方反比定律的發明權就有所了解了。
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