要勵誌

　　的塑像。這位數學家就是俄國的偉大學者、非歐幾何的創始人之一羅巴切夫期基（H.N.JIoqaheBCKNN，1792-1856）。非歐幾何是人類認識史上一個富有創造性的偉大成果，它的創立，不僅帶來了近百年來數學的巨大進步，而且對現代物理學、天文學以及人類時空觀念的變革都產生了深遠的影響。可是，這一重要的數學發羅巴切夫斯基提出後相當長的段內，不但沒能贏得社會的承認和讚美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學術界的公認。
　　失敗的啟迪
　　羅巴切夫斯基是在嚐試解決歐氏第五公設問題的過程中，從失敗走上他的發現之路的。歐氏第五公設問題是數學史上最古老的著名難題之一。它是由古希臘學者最先提出來的。公元前3世紀，希臘亞曆山大裏亞學派的創始者歐幾裏得（Euclid，約公元前330年-前275）集前人幾何研究之大成，編寫了數學發展史上具有極其深遠影響的數學巨著《幾何原本》。這部著作的重要意義在於，它是用公理法建立科學理論體係的最早典範。在這部著作中，歐幾裏得為推演出幾何學的所有命題，一開頭就給出了五個公理（適用於所有科學）和五個公設（隻應用於幾何學），作為邏輯推演的前提。《幾何原本》的注釋者和評述者們對五個公理和前四個公設都是很滿意，唯獨對第五個公設（即平行公理）提出了質疑。
　　第五公設是論及平行線的，它說的是：一直線和兩直線相交，所構成的兩個同側內角之和小於兩直角，那麽，把這兩直線延長，它們一定在那兩內角的側相交。數學家們並不懷疑這個命題的真實性，而是認為它無論在語句還是在內容上都不大像是個公設，而倒像是個可證的定理，隻是由於歐幾裏得沒能找到它的證明，才不得不把它放在公設之列。
　　為給出第五公設的證明，完成歐幾裏得沒能完成的，自公元前3世紀起到19世紀初，數學家們投入了無窮無盡的精力，他們幾乎嚐試了各種可能的，但都遭到了失敗。羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。，他也是循著前人的思路，試圖給出第五公設的證明。在保存下來的他的聽課筆記中，就記有他在1816——1817學年度向何教學中給出的幾個證明。可是，很快他便意識到的證明是的。前人和自己的失敗從反麵啟迪了他，使他大膽思索問題的相反提法：可能根本就不存在第五公設的證明。於是，他便調轉思路，著手尋求第五公設不可證的解答，這是一個全新的，也是與傳統思路完全相反的探索途徑。羅巴切夫斯基正是沿著這個途徑，在試證第五公設不可證的過程上發現一個新的幾何世界的。
　　那麽，羅巴切夫斯基是怎樣證得第五公設不可證的呢？又是怎樣從中發現新幾何世界的呢？原來他創造性地運用了處理複雜數學問題常用的一種邏輯方法——反證法。
　　這種反證法的基本思想是，為證“第五公設不可證”，首先對第五公設加以否定，然後用這個否定命題和其它公理公設組成新的公理係統，並由此展開邏輯推演。假設第五公設是可證的，即第五公設可由其它公理公設推演出來，那麽，在新公理係統的推演過程中一定能出現邏輯矛盾，至少第五公設和它的否定命題就是一對邏輯矛盾；反之，如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設可證”這一假設，從而也就間接證得“第五公設不可證”。
　　依照這個邏輯思路，羅巴切夫斯基對第五公設的等價命題普列菲爾公理“過平麵上直線外一點，隻能引一條直線與已知直線不相交”作以否定，得到否定命題“過平麵上直線外一點，至少可引兩條直線與已知直線不相交”，並用這個否定命題和其它公理公設組成新的公理係統展開邏輯推演。在推演過程中，他得到一連串古怪的命題，但是，經過仔細審查，卻沒有發現它們之間含有任何羅輯矛盾。於是，遠見卓識的羅巴切夫斯基大膽斷言，這個“在中並不存在任何矛盾”的新公理係統可構成一種新的幾何，它的羅輯完整性和嚴密性和歐幾裏得幾何相媲美。而這個無矛盾的新幾何的存在，就是對第五公設可證性的反駁，也就是對第五公設不可證性的邏輯證明。由於尚未找到新幾何在現實界的原型和類比物，羅巴切夫斯基慎重地把這個新幾何稱之為“想象幾何”。
　　在冷漠中宣告新幾何誕生
　　1826年2月23日，羅巴切夫斯基於喀山大學物理數學係學術會議上宣讀了他的第一篇關於非歐幾何的論文《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》。這篇首創性論文的問世，標誌著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸於世，就遭到正統數學家的冷漠和反對。
　　參加2月23日學術公議的全是數學造詣較深的專家，其中著名的數學家、天文學家西蒙諾夫（A.M.CИMOHOB），有後來成為科學院院士的古普費爾（A.R.KYI-Iφep）以及後來在數學界頗有聲望的博拉斯曼（H.Д。Бp-aшMah）。在這些人的心目中，羅巴切夫斯基是一位很有才華的數學家。可是，出乎他們的意料，這位的在簡短的開場白之後，接著說的全是一些令人莫明其妙的話，諸如三角形的內角和小於兩直角，而且隨著邊長增大而無限變小，直至趨於零；銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交，等等。這些命題不僅離奇古怪，與歐幾裏得幾何相衝突，而且還與人們的日常經驗相背離。然而，報告者卻認真地、充滿信心地指出，它們屬於一種邏輯嚴謹的新幾何，和歐幾裏得向何有著同等的存在權利。這些古怪的語言，竟然出自一個頭腦清楚、治學嚴謹的數家教授之口，不能不使與會者們感到意外。他們先是表現現一種疑惑和驚呆，不多一會兒，便流露出各種否定的表情。
　　宣講論文後，羅巴切夫斯基誠懇地請與會者討論，提出修改意見。可是，誰也不肯作任何公開評論，會場上一片冷漠。一個具有獨創性的重大發現作出了，那些最先聆聽到發現者本人講述發現內容的同行專家，卻因思想上的守舊，不僅沒能理解這一發現的重要意義，反而采取了冷談和輕慢的態度，這實在是一件令人遺憾的事情。
　　會後，係學術委員會委托西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼組成三人鑒定小組，對羅巴切夫斯基的論文作出書麵鑒定。他們的態度無疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書麵意見，以致最後連文稿也給弄丟了。 這篇關於羅巴切夫斯基創立非歐幾何的艱難曆程的文章,11i到此已經介紹完了,希望對你有所幫助。
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