絞刑架與理發師的故事
Jan04
唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個小島上，成了這個島的。他頒布了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這裏來做什麽？”伯特蘭·羅素（Russel，1872—1970）提出的悖論與之相似：
在某個城市中有一位理發師，他的廣告詞是這樣寫的：
“本人的理發技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給刮臉的人刮臉，我也隻給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”
來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發師從鏡子裏看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。
羅素的這條悖論使集合理論產生了危機。德國的著名邏輯學家弗裏茲在他的關於集合的基礎理論完稿付印時，收到了羅素關於這一悖論的信。他立刻發現，自己忙了很久得出的一係列卻被這條悖論攪得一團糟。他隻能在自己著作的末尾寫道：“一個科學家所碰到的最倒黴的事，莫過於是在他的即將完成時卻發現所幹的工作的基礎崩潰了。”
由於形形色色的悖論的研究，促進了數學理論基礎的研究，使數學更進一步發展，更堅實地建立在牢固的基礎之上。
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