數學家的故事--希爾伯特
希爾伯特是對二十世紀數學有深刻影響的數學家之一。他了著名的格廷根學派,使格廷根大學成為當時世界數學研究的重要中心,並培養了一批對現代數學發展做出重大貢獻的傑出數學家。希爾伯特的數學工作劃分為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按順序,他的主要研究內容有:不變式理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學、一般數學基礎，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、希爾伯特空間等。在這些領域中，他都做出了重大的或開創性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有它的問題，而這些問題的解決對於科學發展具有深遠意義。他指出：隻要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著力，而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡和終止。在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。他說：在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這裏有一個數學問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。三十年後，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：我們必須，我們必將知道。希爾伯特的《幾何基礎》（1899）是公理化思想的代表作，書中把歐幾裏得幾何學加以整理，成為建立在一組公理基礎上的純粹演繹係統，並探討公理之間的相互關係與研究整個演繹係統的邏輯結構。1904年，又著手研究數學基礎問題，經過多年醞釀，於二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學分析一致性的方案。他建議從若幹形式公理出發將數學形式化為符號語言係統，並從不假定實無窮的有窮觀點出發，建立相應的邏輯係統。然後再研究這個形式語言係統的邏輯性質，從而創立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言係統的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的，證明了希爾伯特方案是不可能實現的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關數學基礎的方案仍不失其重要性，並繼續引起人們的高度興趣。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《數論報告》）、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》等，與其他合著有《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何學》、《數學基礎》。
這篇關於數學家的故事--希爾伯特的文章,11i到此已經介紹完了,希望對你有所幫助。11i部分文章為網絡轉載,部分出處不明,如果有相關文章無意侵犯閣下之權益,希望來信說明!