華羅庚的退步解題方法
Jan04
華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借一股堅強的毅力和崇高的，終於成為一代數學宗師。
少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學並不突出。19歲那年，一篇出色的驚動了當時著名的數學家熊慶來。從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路。晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮鬥終生！
華爺爺悉心栽培一代，讓數學家茁壯成兒使他們脫穎而出，之餘還不忘給青多年寫一些科普讀物。下麵就是華羅庚爺爺介紹給們的一個有趣的數學：
有位，想辨別他的3個誰更。他采用如下的：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然後，叫他們閉上，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最後，叫他們睜開眼，看著的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。
3個學生互相看了看，都躊躇了一會，並異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎麽帽子顏色的呢？“
為了解決上麵的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因為，黑帽隻有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就解決了。假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子。
看到這裏。同學們可能會拍手稱妙吧。後來，華爺爺還將原來的問題複雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若幹（不少於n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解。他並告誡我們：複雜的問題要善於“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不重要性的地方，是學好數學的一個訣竊。
選自《中學生數學》期刊2001年8月下
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